ফ্র্যাক্টালের দিকে আমার আগ্রহ একটু পুরানো। আন্ডারগ্রাডে থাকতেই তখনকার ডস অপারেটিং সিস্টেমে বোরল্যান্ডের বিজিআই গ্রাফিক্স ব্যবহার করে 2D জুলিয়া সেট, ম্যন্ডেলবªট সেট একেছি। তখন অবশ্য স্রেফ দেখতে কৌতুহলোদ্দিপক বলে জুলিয়া সেট নিয়ে হালকা ঘাটাঘাটি করেছিলাম। সেদিন আবার অনেক দিন পর Chaos Theory কথাটা শুনলাম, ইদানিং এই গোলমেলে তত্ত্বটা বেশ গুরুত্ব পেতে শুরু করেছে। Chaos Theory ঠিক কে কবে মাথায় এনেছেন ব্যপারটা ঠিক পরিষ্কার না, তবে ফ্রেঞ্চ গনিতবিদ Jacques Hadamard সাধারনত এর জনক বলে ধরে নেয়া হয়। গোলমাল তত্ত্ব নিয়ে আরেকদিন বিস্তারিত লিখব, তবে এই তত্ত্বের গুরুত্ব এজন্য যে আবহাওয়া থেকে শুরু করে অর্থনীতি, জনসংখ্যার বৃদ্ধি, ভূতত্ত্ব এসব সমস্যায় একে ব্যবহার করা সম্ভব। গোলমাল তত্ত্বের সাথে ফ্র্যাক্টালের একটা অদ্ভুত সম্পর্ক আছে। আসলে ফ্র্যক্টাল নিজেই গোলমেলে।
সংক্ষেপে কোন জ্যামিতিক আকারকে যদি অনেক ভাগে ভাগ করা যায়, এবং প্রত্যেক ভাগকে মুল জ্যামিতিক আকারের মত বানানো হয় (এবং এই প্রক্রিয়া বারবার চালাতে থাকলে) তাহলে শেষমেশ ফ্র্যাক্টাল পাওয়া যাবে। যেমন পাশে ছবিতে ত্রিভুজের ফ্র্যাক্টাল।
মজার ব্যাপার হচ্ছে বহু প্রাকৃতিক আকৃতি কিভাবে যেন ফ্র্যাক্টাল দিয়ে তৈরী, যেমন গাছের পাতা, শামুকের খোলস, বিভিন্ন ফল। ফ্র্যাক্টাল অবশ্য কেবল দুই মাত্রার মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, আসলে মাত্রা বাড়িয়ে এর চেহারা আরও অদ্ভুত করা সম্ভব।
গ্র্যাড কোর্সের অংশ হিসেবে চতুর্মাত্রিক ফ্র্যাক্টালের Ray Tracing করেছিলাম। যদিও চার মাত্রা ভিজুয়ালাইজ করার কোন উপায় নেই, তবে যেটা করা যেতে পারে তা হলো চারমাত্রার বস্তুর একটা স্লাইস নেয়া যেতে পারে, যেটা হবে ত্রিমাত্রিক। ব্যপারটা অনেকটা এরকম যে একটা গোলক (Sphere) থেকে যদি একটা স্লাইস কেটে নেয়া হয় তাহলে মোটামুটি ভাবে একটা বৃত্ত পাব, গোলকের মাত্রা তিনটি কিন্তু বৃত্তের মাত্রা দুইটি। চতুর্মাত্রিক ফ্র্যাক্টালের উদাহরন Quaternion Julia set। উপরের ছবি এরকম একটা স্লাইসের, আমার প্রোগ্রাম দিয়ে রে ট্রেস করেছি। প্রোগ্রাম ডাউনলোড করতে পারেন এখান থেকে http://utsablogger.googlepages.com/ray.exe । অনেকগুলো রে ফাইল আপলোড করেছি –
- http://utsablogger.googlepages.com/julia.ray
- http://utsablogger.googlepages.com/julia2.ray
- http://utsablogger.googlepages.com/julia3.ray
- http://utsablogger.googlepages.com/julia4.ray
- http://utsablogger.googlepages.com/julia5.ray
প্রোগ্রাম ডাউনলোড করে একটা রে ফাইল ওপেন করুন, এরপর ট্রেস করতে দিলেই কোয়াটারনিয়ন পাবেন। চাইলে রে ফাইল গুলোতে প্যারামিটার চেঞ্জ করে দেখতে পারেন কি হয়
সংক্ষেপে কোন জ্যামিতিক আকারকে যদি অনেক ভাগে ভাগ করা যায়, এবং প্রত্যেক ভাগকে মুল জ্যামিতিক আকারের মত বানানো হয় (এবং এই প্রক্রিয়া বারবার চালাতে থাকলে) তাহলে শেষমেশ ফ্র্যাক্টাল পাওয়া যাবে। যেমন পাশে ছবিতে ত্রিভুজের ফ্র্যাক্টাল।
মজার ব্যাপার হচ্ছে বহু প্রাকৃতিক আকৃতি কিভাবে যেন ফ্র্যাক্টাল দিয়ে তৈরী, যেমন গাছের পাতা, শামুকের খোলস, বিভিন্ন ফল। ফ্র্যাক্টাল অবশ্য কেবল দুই মাত্রার মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, আসলে মাত্রা বাড়িয়ে এর চেহারা আরও অদ্ভুত করা সম্ভব।গ্র্যাড কোর্সের অংশ হিসেবে চতুর্মাত্রিক ফ্র্যাক্টালের Ray Tracing করেছিলাম। যদিও চার মাত্রা ভিজুয়ালাইজ করার কোন উপায় নেই, তবে যেটা করা যেতে পারে তা হলো চারমাত্রার বস্তুর একটা স্লাইস নেয়া যেতে পারে, যেটা হবে ত্রিমাত্রিক। ব্যপারটা অনেকটা এরকম যে একটা গোলক (Sphere) থেকে যদি একটা স্লাইস কেটে নেয়া হয় তাহলে মোটামুটি ভাবে একটা বৃত্ত পাব, গোলকের মাত্রা তিনটি কিন্তু বৃত্তের মাত্রা দুইটি। চতুর্মাত্রিক ফ্র্যাক্টালের উদাহরন Quaternion Julia set। উপরের ছবি এরকম একটা স্লাইসের, আমার প্রোগ্রাম দিয়ে রে ট্রেস করেছি। প্রোগ্রাম ডাউনলোড করতে পারেন এখান থেকে http://utsablogger.googlepages.com/ray.exe । অনেকগুলো রে ফাইল আপলোড করেছি –
- http://utsablogger.googlepages.com/julia.ray
- http://utsablogger.googlepages.com/julia2.ray
- http://utsablogger.googlepages.com/julia3.ray
- http://utsablogger.googlepages.com/julia4.ray
- http://utsablogger.googlepages.com/julia5.ray
প্রোগ্রাম ডাউনলোড করে একটা রে ফাইল ওপেন করুন, এরপর ট্রেস করতে দিলেই কোয়াটারনিয়ন পাবেন। চাইলে রে ফাইল গুলোতে প্যারামিটার চেঞ্জ করে দেখতে পারেন কি হয়
No comments:
Post a Comment